Question

17．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，一帶電粒子（不計重力）的質量為m，電量為q，以一定的速度v垂直于邊界進入磁場，試求：
（1）若初速度大小為v₀，則粒f從右側離開磁場邊界時的偏移量是多少？在磁場運動的時間是多少？
（2）若剛不能從右側離開磁場，其初速度是多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出偏移量；根據粒子轉過的圓心角與周期公式求出粒子的運動時間．
（2）應用幾何知識求出粒子剛好不從右側離開的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子的偏移量：L=r-$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-p9vv5xb5^{2}}$，
sinθ=$\fracp9vv5xb5{r}$=$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
偏轉角：θ=arcsin$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
粒子的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$；
（2）粒子運動軌跡與右邊界相切時恰好不能從右邊界離開磁場，由幾何知識可知，粒子軌道半徑：r′=d，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m}$；
答：（1）若初速度大小為v₀，粒子從右側離開磁場邊界時的偏移量是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-p9vv5xb5^{2}}$，在磁場運動的時間是$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$．
（2）若剛不能從右側離開磁場，其初速度是$\frac{qBd}{m}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題，解題時注意幾何知識的應用．