Question

如圖3-5-1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長l=8 m，現有一個質量為m=10 kg的旅行包以v₀=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數為μ=0.6.在本題中，g取10 m/s²，且可將旅行包視為質點.試討論如下問題：

（1）若傳送帶靜止，則旅行包從傳送帶的A端滑到另一端B所需要的時間是多少？

（2）若傳送帶以速度v=4 m/s沿順時針方向勻速轉動，則旅行包從傳送帶的A端滑到B端歷時多少？

（3）若傳送帶以速度v=4 m/s沿逆時針方向勻速轉動，則旅行包是否能夠從傳送帶的A端滑到B端？如不能，試說明理由；如能，試計算歷時多少？

Answer 1

解析:（1）取旅行包為研究對象，由牛頓第二定律得

μmg=ma

求得旅行包做勻減速運動的加速度大小為

a=μg=6 m/s²

設旅行包從A端滑行到B端歷時為t，由運動學公式得l=v₀t-at²

代入數據求得t=s.

（2）設旅行包在沿順時針方向轉動的傳送帶上做勻減速運動經時間t₁后速度減為v，然后隨傳送帶的轉動而做勻速運動經時間t₂到達B端，則有

μmg=ma,

2as₁=v₀²-v²

v=v₀-at₁,

s₁+s₂=l,

s₂=vt₂

由上述各式可解得旅行包從A端運動到B端共歷時

t′=t₁+t₂=1.25 s.

（3）當傳送帶逆時針轉動時，旅行包的受力情況始終不變，且與傳送帶保持靜止時的受力情況相同.由此可判斷：旅行包能從A端滑到B端，且所經歷時間與皮帶靜止時相同，即為

t=s.