Question

4．如圖所示，離地面高h處有甲、乙兩個小球，甲以初速度v₀水平向左射出，同時乙以大小相同的初速度v₀沿傾角為45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同時到達地面，重力加速度為g，則v₀的大小是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{gh}$
• B． $\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
• D． $\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，結合高度求出平拋運動的時間，根據斜面的長度，結合牛頓第二定律求出加速度，根據位移時間公式，抓住時間相等求出初速度的大小．

解答 解：甲做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
乙在斜面下滑的加速度為：a=$\frac{mgsin45°}{m}$=gsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g．
根據 $\sqrt{2}$h=v₀t+$\frac{1}{2}$at²解得：v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gh}$．
故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間相同決定水平位移，抓住平拋運動的時間和勻加速運動的時間相同，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．