Question

在冬天，高為h=1.25m的平臺上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示，當他滑離平臺即將著地時的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑雪者從平臺邊緣離開瞬間的速度v₂為多大；
（2）滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是多大；
（3）若平臺上的冰面與雪橇間的動摩擦因數為μ=0.05，則滑雪者的初速度v₁是多大？

Answer 1

分析：（1）滑雪愛好者滑離平臺后做平拋運動，根據平拋運動的特點及基本公式即可求解；
（2）滑雪者在平臺上滑動時，受到滑動摩擦力作用而減速度，對滑動過程運用由動能定理即可求解．

解答：解：（1）把滑雪愛好者著地時的速度v_t分解為如圖所示的v₀、v_┴兩個分量
由 h=

1

2

gt²，得t=0.5s
則  v_┴=gt=5m/s
v₀=v_┴tan45°=5m/s
由于平拋運動的水平分運動是勻速運動，故平拋的初速度v₂=v₀=5m/s；
（2）著地點到平臺邊緣的水平距離：x=v₀t=2.5m
（3）滑雪者在平臺上滑動時，受到滑動摩擦力作用而減速度，由動能定理
-μmgs=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² 得：v₁=7m/s，即滑雪者的初速度為7m/s．
答：（1）滑雪者從平臺邊緣離開瞬間的速度v₂為5m/s；
（2）滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5m；
（3）滑雪者的初速度為7m/s．

點評：該題考查了平拋運動的基本公式和定能定理得應用，關鍵分兩個階段討論，不難．