Question

4．宇航員在某星球表面上的h高處，水平踢出一小石塊，欲擊中地面上A點，若兩次踢的方向均正確，第一次初速度為v₁，石塊的落點比A點差了距離a；第二次初速度為v₂，石塊的落點比A點遠了距離b．若該星球的半徑為R，萬有引力常數為G，求：該星球的質量M．

Answer 1

分析 小石塊做平拋運動，應用平拋運動規律求出石塊做平拋運動的重力加速度，星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，應用萬有引力公式可以求出星球的質量．

解答 解：設飛行時間為t，A點水平距離為X，石塊做平拋運動，
水平方向：X-a=v₁t，X+b=v₂t，解得：$t=\frac{a+b}{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}$，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：g=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{（a+b）^{2}}$，
地球表面的物體受到的萬有引力等于重力，
即：$mg=G\frac{Mm}{{{R}^{2}}}$，解得：M=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$；
答：該星球的質量M為$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$．

點評 本題考查了求星球的質量，考查了萬有引力定律的應用，應用平拋運動規律、萬有引力公式可以解題．