Question

如圖所示，三角形木楔靜置于粗糙水平地面上，木楔質量M=9kg、傾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一個質量為m=1kg的小物塊．（重力加速度取g=10m/s²）
（1）若小物塊在斜面上由靜止開始下滑，當滑行距離s=1m時，其速度v=2m/s．在此過程中木楔沒有動，求：
①物塊下滑時所受的摩擦力大小和方向
②物塊下滑時地面對木楔的摩擦力的大小和方向
（2）若小物塊與斜面間的摩擦力為零，木楔與地面間的動摩擦因數為，有一個水平向左的恒力作用在木楔上，要使物塊m相對斜面靜止共同向左加速運動，求該水平恒力的大小．

Answer 1

解：（1）①物塊下滑時，則有加速度的大小為：
a==
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f₁=ma
代入解得：f₁=3N，摩擦力方向沿斜面向上
②以三角形木楔為研究對象，分析受力如圖1所示，物塊對三角形木楔的壓力N₁=mgcosθ，選向右的方向為正，根據共點力平衡，在水平方向上有：
f=f₁cosθ-N₁sinθ=（mgsinθ-ma）cosθ-mgcosθsinθ=-macosθ
代入解得：f=-，負號表示地面對木楔的摩擦力的方向水平向左．
（2）以物塊為研究對象，分析受力如圖2所示，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=ma
得：a=gtanθ
代入解得：
對整體在水平方向上由牛頓第二定律有：F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入數據解得：
答：（1）①物塊下滑時所受的摩擦力大小為3N，方向沿斜面向上．
②物塊下滑時地面對木楔的摩擦力的大小，方向水平向左．
（2）水平恒力的大小為40．
分析：（1）①以小物塊為研究對象．物塊在斜面上由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，已知初速度、位移和末速度，根據速度位移關系式求出加速度，根據牛頓第二定律求出物塊下滑時所受的摩擦力大小和方向．②以三角形木楔為研究對象，分析受力，根據共點力平衡求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象，根據牛頓第二定律求出水平恒力的大小．
點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，要靈活選擇研究對象．第1題的②問也可以對加速度不同的兩個物體運用整體法處理．