Question

裝甲車和戰艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因．

質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發生碰撞。不計重力影響。

 

Answer 1

【答案】

【解析】設子彈初速度為v₀，射入厚度為2d的鋼板后，

由動量守恒得：mv₀ =(2m＋m)V（2分）

此過程中動能損失為：ΔE_損＝f·2d=mv－×3mV²  （2分）

解得ΔE＝mv

分成兩塊鋼板后，設子彈穿過第一塊鋼板時兩者的速度分別為v₁和V₁：mv₁＋mV₁＝mv₀ （2分）

因為子彈在射穿第一塊鋼板的動能損失為ΔE_損1＝f·d= mv（1分），

由能量守恒得：

mv＋mV＝mv－ΔE_損1 （2分）

且考慮到v₁必須大于V₁，

解得：v₁＝v₀

設子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V₂，

由動量守恒得：2mV₂＝mv₁（1分）

損失的動能為：ΔE′＝mv－×2mV （2分） 

聯立解得：ΔE′＝×mv 

因為ΔE′＝f·x（1分），

可解得射入第二鋼板的深度x為：（2分）

子彈打木塊系統能量損失完全轉化為了熱量，相互作用力乘以相對位移為產生的熱量，以系統為研究對象由能量守恒列式求解