Question

（2012?東城區三模）裝甲車和戰艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因．質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發生碰撞不計重力影響．

Answer 1

分析：子彈射穿質量為2m、厚度為2d的鋼板，由動量守恒和功能關系可以求出他們最后的速度和子彈受到的阻力f；
子彈先射穿第一塊鋼板，我們仍然采用動量守恒和已知阻力做的功求出子彈的速度V₁，再用速度V₁穿進第二塊鋼板，仍然利用動量定理和功能關系求出子彈在第二塊鋼板中進入的深度d₀．

解答：解：質量為m的子彈以某一速度V₀垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿且鋼板和子彈獲得速度為V，
    則由系統動量守恒和摩擦力做功等于系統動能的減少得：
    mv₀=（m+2m）v…①
    f×2d=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×3mv2…②
    質量為m的子彈以某一速度V₀垂直射穿第一塊鋼板，獲得速度V₁，鋼板速度V₂，
    則由系統動量守恒和摩擦力做功等于系統動能的減少
    mv₀=mv₁+mv_2…③
    f×d=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

…④
    質量為m的子彈以速度V₁垂直射向第二塊鋼板在第二塊鋼板中進入深度d₀，公共速度V₃，
    則由系統動量守恒和摩擦力做功等于系統動能的減少
    mv₁=2mv_3…⑤
    f×d0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

×2m

v

2 3

…⑥
    聯立以上六式化簡得d0=

1

2

(

3

2

+1)d
答：子彈射入第二塊鋼板的深度d0=

1

2

(

3

2

+1)d

點評：本題以子彈射穿和進入鋼板為模型反復考察動量守恒和功能關系即阻力做功等于系統動能的減少．是一道中檔次好題．