Question

(1999年全國，20)在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式.系統是兩個質點，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動.要求說明推導過程中每步的根據，以及式中各符號和最后結果中各項的意義.?

Answer 1

答案：令m₁和m₂分別表示兩質點的質量，F₁和F₂分別表示它們所受的作用力，a₁和a₂分別表示它們的加速度，t₁和t₂分別表示F₁和F₂作用的時間。v₁和v₂分別表水它們相互作用過程中的初速度， v₁' 和v₂' 分別表示末速度，根據牛頓第二定律，有　　　　　F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂ ①　    　

由加速度的定義可知　　　　　a₁=(v₁'-v₁)/t₁, a₂=(v₂'-v₂)/t₂�、�  

代入上式，可得　　　　　F₁t₁=m₁(v₁'-v₁), F₂t₂=m₂(v₂'-v₂) ③　　

根據牛頓第三定律，可知　　　　　F₁=F₂; t₁=t₂ ④　　

由③，①可得　　　　　m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂' ⑤

其中m₁v₁和m₂v₂為兩質點的初動量，m₁v₁'和m₂v₂'為兩質點的末動量，這就是動量守恒定律的表達式．