Question

如圖所示，懸掛在豎直平面內O點的一個可視為質點的小球，其質量為m，懸線長為L，運動過程中，懸線能承受的最大拉力為F．現給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內運動．已知小球在運動時，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍．

Answer 1

分析：分兩種情況進行討論，即小球在運動過程中，最高點與O點等高或比O低時，線不松弛，小球能在豎直平面內做圓周運動，線也不松弛，根據圓周運動的基本公式即可求解．

解答：解：存在兩種可能：
（1）小球在運動過程中，最高點與O點等高或比O低時，線不松弛．

1

2

mv12≤mgL得：v1≤

2gL

（2）小球恰能過最高點時，在最高點速度設為v₀，對應的最低點速度設為v₂，則有：

m v02 L =mg

1 2 mv22= 1 2 mv02+mg×2L

解得：v2=

5gL

考慮到在運動過程中，懸線又不能斷裂，小球在最低點又需滿足：
F-mg=m

v22

L

v2≤

FL m -gL

所以，v的大小取值范圍為：
0＜v1≤

2gL

或

5gL

≤v2≤

FL m -gL

，在此速度范圍，懸線均不會松弛．
答：的大小取值范圍為：0＜v1≤

2gL

或

5gL

≤v2≤

FL m -gL

時，懸線均不會松弛．

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，同時要考慮，繩子的拉力不能超過其最大承受力，還要注意有兩種情況，難度適中．