Question

13．如圖，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導軌在B點相切，導軌半徑R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的11倍，之后向上運動從C點拋出，又恰好落在A點，AB=4R，重力加速度取g．求：
（1）彈簧對物塊的彈力做的功．
（2）物塊從B至C克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）彈簧對物塊彈力做的功轉化為物塊的動能，在B點應用牛頓第二定律可以求出物塊的速度，求出彈力做功．
（2）離開C后五天做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出到達C點的速度，然后應用動能定理求出克服阻力做功．

解答 解：（1）物體在B點時，做圓周運動，
由牛頓第二定律可知：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，由題意可知：N=11mg，
對物體由動能定理可得：
W=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：W=5mgR；
（2）物塊從C點做平拋運動，
水平方向：4R=v_Ct，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
從B到C由動能定理可得：
-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得，五天克服摩擦力做功：W_f=mgR．
答：（1）彈簧對物塊的彈力做的功為5mgR．
（2）物塊從B至C克服阻力所做的功為mgR．

點評 本題考查了做功問題，考查了動能定理的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、平拋運動規律、動能定理可以解題．