Question

若有一艘宇宙飛船繞某一行星做勻速圓周運動，它到行星表面的距離等于行星半徑，測得其周期為T，已知引力常量為G，那么該行星的平均密度為 （　　）

• A．

  GT2

  3π

• B．

  3π

  GT2

• C．

  GT2

  24π

• D．

  24π

  GT2

Answer 1

分析：根據萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質量，進一步求出密度．

解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T2

?2R
解得行星質量
                M=

32π2R3

GT2

由于M=ρV，因而
                ρ=

M

V

=

24π

GT2

故選D．

點評：本題關鍵要掌握萬有引力等于向心力列出等式求解．要注意軌道半徑和星球半徑的關系．