Question

若有一艘宇宙飛船繞某一行星表面做勻速圓周運動，測得其周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V=

4

3

π R3，那么該行星的平均密度為（　�。�

• A．

  3π

  GT2

• B．

  GT2

  3π

• C．

  GT2 4π

• D．

  4π GT2

Answer 1

分析：根據萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質量，進一步求出密度．

解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

R2

=m

4π2

R2

R
解得行星質量
                M=

4π2R3

GT2

由于M=ρV，因而
                ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故選A．

點評：本題可歸結為一個結論：環繞行星表面做圓周運動的衛星，其公轉周期平方與行星平均密度的乘積是一個定則，即ρT²=

3π

G

．