Question

如圖所示，兩塊與水平方向成α角的平行帶等量異種電荷的金屬板AB與CD，正對放置，板長均為L，有一質量為m、帶電量為q的微粒從金屬板A端以速度v₀沿水平方向進入兩板間，并沿直線從金屬板D端射出．
求：（1）兩金屬板間電壓是多少？
（2）帶電微粒從D端射出時的速度為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確微粒沿AD方向做直線運動的條件是在垂直于直線AD方向的合力為零，然后結合幾何知識和公式U=Ed即可求解．（2）題可以應用牛頓運動定律或動能定理求解．

解答：解：（1）粒子在兩板間運動中受到電場力和重力的作用
粒子在豎直方向平衡有：qEcosα=mg，解得：E=

mg

qcosα

由圖中幾何關系：tanα=

d

L

則兩板間的電壓：U=Ed=

mgLsinα

qcos2α

（2）水平方向有：qEsinα=ma
從A到D過程中粒子做勻減速直線運動有：

v

2

-v

2 0

=-2ax
其中：cosα=

L

x

解得：v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

（或A→D由動能定理：-Uq=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

）
答：（1）故兩金屬板間的電壓為

mgLsinα

qco s 2   α

（2）故帶電微粒從D端射出時的速度為v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

點評：要熟記結論：物體做直線運動的條件是在垂直于直線方向上的合力為零．