Question

17．在一次研究原子核內部結構的實驗中，讓一個速度為7.7×10⁴m/s的中子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場，擊中一個原來靜止的鋰原子核后產生一個氦核和另一個新核，測得氦核的速度是2.0×10⁴m/s，方向與反應前中子的運動方向相同，設中子質量與質子質量相等．
（1）寫出核反應方程式；
（2）求出氦核和新核的軌道半徑之比；
（3）當氦核轉6周時，另一新核轉了幾周？

Answer 1

分析 （1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出核反應方程．
（2）中子鋰原子核的過程，運用動量守恒定律求出氦核和新核的速度大小之比．氦核和新核在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得到它們的軌道半徑表達式，再求軌道半徑之比．
（3）推導兩個粒子圓周運動周期表達式，運用比例法再求解．

解答 解：（1）核反應方程式為 ${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H
（2）設中子質量為m₀，速度為v₀，氦核的質量為4m₀，速度為v₁，新核質量為3m₀，速度v₂．取中子的速度方向為正方向，由動量守恒定律，得：
m₀v₀=4m₀v₁+3m₀v₂
解得：${v_2}=-0.1×{10^4}m/s$，負號表示新核速度方向與中子的速度方向相反
由于氦核和新核在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動，即：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{mv}{qB}$
即氦核軌道半徑   ${r_1}=\frac{{4{m_0}{v_1}}}{2qB}$，新核軌道半徑 ${r_2}=\frac{{3{m_0}{v_2}}}{qB}$
所以 $\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}}{3{v}_{2}}$=$\frac{40}{3}$
（3）由Bqv=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：$T=\frac{2πm}{qB}$
所以對于氦核有：T₁=$\frac{2π•4{m}_{0}}{B•2q}$
對于新核有：T₂=$\frac{2π•3{m}_{0}}{Bq}$
設氦核轉6圈時，6T₁=nT₂，
聯立解得：n=4．
答：（1）核反應方程式是n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H；
（2）氦核和新核的軌道半徑之比是40：3；
（3）當氦核轉6周時，另一新核轉了4周．

點評 本題與碰撞類似，運用動量守恒定律求速度是常用的方法．同時要掌握核反應的規律，明確粒子在磁場中做圓周運動的向心力，粒子的軌道半徑和周期表達式要理解記住．