Question

一質量M＝2kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，B的右端與豎直擋板的距離為s＝0.5m．一個質量m＝1kg的小物體A以初速度v0＝6m/s從B的左端水平滑上B．當B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達B的右端． 設物體A可視為質點，A、B間的動摩擦因數μ＝0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s2．求： (1) B與豎直擋板第一次碰撞前A和B的瞬時速度各為多大？ (2) 最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？(最后結果保留三位有效數字)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：若有共同速度相碰，則mv＝(m＋m)u，u＝2m/s B需行s，由動能定理：μmgs＝Mu2，s＝2m＞0.5m 故A、B有不同速度vA、vB vB＝＝1m/s 由動量守恒：mv＝MvB＋mvA vA＝4m/s．…………………………………………(8分)
(2)	解：第一次碰撞后，B向左運動的最大距離，由對稱性，也為0.5m． 若第二次碰撞前有共同速度，則mvA－mvB＝(m＋M)u0，u0＝m/s B由vB→u0需行ss＝＝m＜0.5m 故成立(相對靜止) 第二次碰后Mu0－mu0＝(m＋M)u1u1＝m/s 由動能定理μmgs＝mv2－(m＋M)u12 s＝8.96m．…………………………………………(8分)