Question

8．汽船航行時所受水的阻力與它的速度成正比，如果汽船以速度v水平勻速航行時，發動機的功率為P，當汽船以速度3v水平勻速航行時，功率為（　�。�

• A． $\frac{P}{2}$
• B． 3P
• C． 9P
• D． 27P

Answer 1

分析 當汽船勻速航行時，汽船受到的阻力大小和牽引力的大小相等，當汽船以速度3v水平勻速航行時，根據所受水的阻力與它的速度平方成正比可以求得汽船受到的阻力的大小，再由P=fv可以求得發動機的功率．

解答 解：由于汽船航行時所受水的阻力與它的速度平方成正比，所以汽船以速度v水平勻速航行時，受到的阻力的大小為：f=kv²．
此時汽船受到的阻力的大小和牽引力的大小相等，即有：P=Fv=fv
當汽船以速度3v水平勻速航行時，汽船受到的水的阻力的大小為：f′=k（3v）²=9kv²=9f
所以此時的功率的大小為：P′=F′•3v=9f•3v=27P，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題中，汽船受到的阻力的大小是和它的速度平方成正比的，所以當船的速度不同的時候，船受到的阻力的大小也是不同的，求出此時船受到的阻力，由P=Fv=fv可以求得功率的大�。�