Question

2007年9月24日，“嫦娥一號”探月衛星發射升空，實現了中華民族千年奔月的夢想．“嫦娥一號”沿圓形軌道繞月球飛行，離月球表面大約200km，目前已經給我們傳回了很多有意義的科學數據；據報道，“嫦娥二號”衛星將于2009年前后發射，將在離月球表面100km的高度沿圓形軌道更加仔細、翔實的觀察月球，由以上信息可知（　　）

• A、“嫦娥二號”比“嫦娥一號”具有更小的線速度
• B、“嫦娥二號”比“嫦娥一號”具有更大的角速度
• C、“嫦娥二號”比“嫦娥一號”具有更小的加速度
• D、“嫦娥二號”比“嫦娥一號”具有更大的周期

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由于嫦娥一號軌道半徑較大，結合①②③④式，可知嫦娥一號的線速度較小、角速度較小、加速度較小，周期較大；
故選：B．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．