Question

作勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點，在它們中間位置的速度為v₁，在中間時刻的速度為v₂，則（　　）
①．物體作加速運動時，v₁＞v₂      ②．物體作加速運動時，v₂＞v₁
③．物體作減速運動時，v₁＞v₂      ④．物體作減速運動時，v₂＞v₁．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：根據運動學公式推導出中間位置的速度為v₁與物體經過A、B兩點速度的關系，中間時刻的速度為v₂等于A、B間的平均速度，也得到v₂與物體經過A、B兩點速度的關系，再比較v₁與v₂的大小．

解答：解：設物體經過A、B兩點速度分別為v_A與v_B，AB間的位移大小為2x，加速度為a，則有
  

v

2 1

-

v

2 A

=2ax，

v

2 B

-

v

2 1

=2ax，
聯立解得，v1=

v 2 A + v 2 B 2

①
根據勻變速直線運動的推論得知，中間時刻的速度為v₂等于A、B間的平均速度，則有
    v2=

vA+vB

2

②
由①：②得
   

v1

v2

=

v 2 A + v 2 B 2

vA+vB 2

=

2( v 2 A + v 2 B ) (vA+vB)2

=

2( v 2 A + v 2 B ) v 2 A + v 2 B +2vAvB

根據數學知識得知，

v

2 A

+

v

2 B

＞2v_Av_B
則得到

v1

v2

＞1
即v₁＞v₂，與物體做勻加速直線運動，還是做勻減速運動無關．
故選C

點評：本題也可能通過作速度-時間圖象，直觀比較v₁與v₂的大小．常見的問題．