Question

如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其正上方A位置有一只質量為1kg的小球．小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，A、B間距離為h₁，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，B、D間距離為h₂，則在小球下降階段中，求：
（1）小球剛接觸彈簧的上端時的速度的大小；
（2）小球在D位置時，彈簧的彈性勢能；
（3）請定性說明小球從B運動到D的過程中，木塊加速度大小和速度大小的變化情況．

Answer 1

分析：解決此題，要把整個過程分為三段，一是從A到B，此過程中只受到重力作用，可由機械能守恒求出到達B點是的速度．二是從B到C，此過程彈簧逐漸被壓縮，彈簧的彈力逐漸增大，合外力逐漸減小，加速度和速度的方向相同，速度增大．到了C點，重力和彈簧的彈力大小相等．三是從C到D，此過程彈簧繼續被壓縮，彈簧的彈力大于重力，加速度向上，速度越來越小．

解答：解：
（1）小球由A到B的過程中，機械能守恒，有：
mgh1=

1

2

mvB2
得：vB=

2gh1

（2）小球由A到D的過程中，重力做功，彈簧的彈力做功，重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，機械能守恒．由機械能守恒得彈簧的彈性勢能為：E_p=mg（h₁+h₂）
（3）B到C過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，因彈簧的彈力越來越大，所以加速度減小，但因加速度的方向和速度的方向相同，故速度增大．                                
在C點時，重力和彈簧的彈力大小相等，合外力為零，所以加速度為0，速度達到最大．                                         
C到D過程中，彈力大于重力，合外力豎直向上，彈力越來越大，所以加速度增大，因加速度的方向和速度的方向相反，所以速度減小．                                   
答：（1）小球剛接觸彈簧的上端時的速度的大小為

2gh1

．
（2）小球在D位置時，彈簧的彈性勢能為mg（h₁+h₂）．
（3）、從B到C，加速度減小，速度增大；從C到D，加速度增大，速度減�。�

點評：解決重力做功或重力勢能的轉換時，經常要對運動過程進行分段，尤其是象此題有彈簧的情況；并找出各階段的臨界狀態，在各段中對物體受力分析，明確各力的做功情況．