Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿著斜面上滑，A的質量 mA＝0.50kg ，B的質量為mB＝0.25kg ，A始終受到沿斜面向上的恒定推力F的作用，當A追上B時,A的速度為vA＝1.8m/s ，方向沿斜面向上,B的速度恰好為零。A、B相碰，相互作用時間很短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，Ａ的速度變為v1＝0.6m/s ，方向沿斜面向上，再經T=0.6s，A的速度大小變為v２=1.8m/s，在這一段時間內，A、B沒有再次相碰，已知Ａ與斜面間的動摩擦因數μ=0.15，Ｂ與斜面間的摩擦斬不計。

（1）A、B第一次碰撞后B的速度

（2）恒定推力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）2.4m/s，方向沿斜面向上。（2）0.6N

【解析】（1）A、B碰撞過程滿足卻動量守恒定律，有：mAvA=m1v1+mBvB

解得vB＝2.4m/s，方向沿斜面向上。

（2）設經過T＝0.6s ，A的速度方向上，

此時A的位移

B的加速度a B＝gsin37°＝0.6 m/s2

B的位移

可見，A、B將再次相碰，違反了題意，因此碰撞后A先做勻減速運動，減速到零后，再反向做勻加速運動，即A物經Ｔ＝０.６s后時的速度大小為v２＝１.８m/s時的速度方向是沿斜面向下，令A物沿斜面向上的運動時間為t1 ，則物體沿斜面向下的運動時間為T- t1

對A據牛頓第二定律有，mAgsinθ+μmAgcosθ-F=mAa1 ①

mAgsinθ-μmAgcosθ-F=mAa2 ②

0=v1-a1t1 ③

v２＝a２(T-t1) ④

聯立①②③④解得恒定推力F的大小為F＝0.6N