Question

16．如圖所示，一質量為m的小物塊與半徑為R的水平圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運動，角速度為ω，物塊到轉軸的距離為r（r＜R），與圓盤間的動摩擦因數為μ，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小物塊受重力、支持力、向心力、背離圓心的靜摩擦力
• B． 小物塊運動的線速度大于圓盤邊緣上A點的線速度
• C． 小物塊所受的合力大小等于mRω²
• D． 小物塊相對圓盤滑動時的臨界速度為$\sqrt{μgr}$

Answer 1

分析 根據a_n=ω²R求解向心加速度，當最大靜摩擦力提供向心力時，速度達到最大值，根據向心力公式求解．

解答 解：A、小物塊受到重力、支持力和摩擦力，其中沿水平方向的摩擦力提供向心力．故A錯誤；
B、根據v=ωr可知，小物塊運動的線速度小于圓盤邊緣上A點的線速度．故B錯誤；
C、物塊到轉軸的距離為r（r＜R），根據向心力的公式可知，小物塊所受的合力大小 小于mRω²．故C錯誤；
D、當最大靜摩擦力提供向心力時，速度達到最大值，此時：
$μmg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{μgr}$．故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了勻速圓周運動線速度、角速度、向心加速度與轉速之間的關系，難度適中；由最大靜摩擦力提供向心力時，速度達到最大值是解答的關鍵．