Question

16．如圖所示，a、b兩物塊質量分別為m、2m，用不計質量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側，不計滑輪質量和一切摩擦．開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直到a、b物塊間高度差為h．在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊a的機械能逐漸增加
• B． 物塊b機械能減少了$\frac{2}{3}$mgh
• C． 物塊b重力勢能的減少量等于細繩拉力對它所做的功
• D． 物塊a重力勢能的增加量小于其動能增加

Answer 1

分析 本題中物體a、b構成的系統機械能守恒，物體b重力勢能的減小量等于a動能增加量、b動能增加量、a重力勢能增加量之和．根據系統的機械能守恒分析．

解答 解：A、物體a加速上升，動能和重力勢能均增加，故a的機械能增加，故A正確；
B、物體a、b構成的系統機械能守恒，有
（2m）g•$\frac{h}{2}$=mg•$\frac{h}{2}$+$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
物體b動能增加量為$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{3}$gh，重力勢能減小2mg•$\frac{h}{2}$=mgh，故b的機械能減少了mgh-$\frac{1}{3}$mgh=$\frac{2}{3}$mgh，故B正確；
C、根據功能原理可知，物塊b機械能的減少量等于細繩拉力對它所做的功，故C錯誤．
D、物體a動能增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{6}$mgh，重力勢能增加量為mgh，故物塊a重力勢能的增加量小于其動能增加，故D正確；
故選：ABD

點評 本題關鍵是明確系統的機械能是守恒的，但單個物塊的機械能不守恒，根據系統的機械能守恒可求得速度，可得出各個物體的動能增加量和重力勢能的增加量．