Question

下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區邊界面的交線，勻強磁場分布在A₁A₂的右側區域，磁感應強度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A₁A₂左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L＝0.2 m。在薄板上P處開一小孔，P與A₁A₂線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T＝3.0×10^－3 s開啟一次并瞬間關閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發射一速度為v₀的帶正電微粒，它經過磁場區域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。
（1）經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移。已知微粒的荷質比。只考慮紙面上帶電微粒的運動）

Answer 1

解：（1）如圖所示，設帶正電微粒在S₁S₂之間任意點Q以水平速度v₀進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：


解得：
欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為：
代入數據得：80 m/s＜v₀＜160 m/s
欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：，其中n＝1，2，3，……
可知，只有n＝2滿足條件，即有：v₀＝100 m/s
（2）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T₀，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t₂，碰撞后再返回磁場的時間為t₃，運動軌跡如上圖所示，則有：
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