Question

如圖所示是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區邊界面的交線，勻強磁場分布在A₁A₂的右側區域，磁感應強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45⁰。在A₁A₂左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L=0.2m.。在薄板上P處開一個小孔，P與A₁A₂線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關閉。此后每隔T=開啟一次并瞬間關閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發射一速度為的帶電微粒，它經過磁場區域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與擋板發生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

    （1）經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度應為多少？

    （2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移。已知微粒的荷質比。只考慮紙面上帶電微粒的運動。）

   

Answer 1

v₀=100m/s     

解析:

樊守青（1）如圖所示，設帶下電微粒在S₁S₂之間任意點Q以水平速度v₀進入磁場，微粒受到洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有f=qv₀B

    

    解得：

    欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為：

    L<r<2L

    代入數據得：

    80m/s<v₀<160m/s

    欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：

    ，其中n=1，2，3，……

    聯立解得，v₀=100m/s

    (2)設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T₀，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t₂，碰撞后再返回到磁場的時間為t₃，運動軌跡如圖所示。則有：

    ，，，，，