Question

如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質量為m、電阻為R．該處空間存在一方向豎直向下的勻強磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示，0~t₀時間內B隨時間t均勻變化，t₀時間后保持B=B₀不變．

（1）若線框保持靜止，則在時間t₀內產生的焦耳熱為多少？

（2）若線框從零時刻起，在一水平拉力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，經過時間t₀線框cd邊剛要離開邊界MN．則在此過程中拉力做的功為多少？

（3）在（2）的情況下，為使線框在離開磁場的過程中，仍以加速度a做勻加速直線運動，試求線框在離開磁場的過程中水平拉力F隨時間t的變化關系．

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）  （）

解析:（15分）（1）線框中產生的感應電動勢          （2分）

在時間t₀內產生的焦耳熱                             （1分）

解得                                              （2分）

（2）t₀時刻線框的速度                                    （1分）

在此過程中拉力做的功                              （1分）

解得                                            （2分）

（3）設線框離開磁場過程的時間為，則有

解得 

線框在離開磁場的過程中運動的速度                      （1分）

產生的感應電流                                         （1分）

由牛頓第二定律有                              （2分）

解得    （）                （2分）

說明：未寫出時間范圍不扣分．