Question

如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質量為m、電阻為R；該處空間存在一方向豎直向下的勻強磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示，已知t₀時刻B=B_o．求：

（1）若線框保持靜止，則在時間t₀內線框中產生的感應電流大小、方向；
（2）若線框從零時刻起，在一水平拉力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，經過時間t_o線框cd邊剛要離開邊界MN；則在0～t₀時間內，拉力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）若線框保持靜止，在時間t₀內B均勻增大，穿過線框的磁通量均勻增大，產生恒定的感應電流，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出感應電流．由楞次定律判斷感應電流的方向．
（2）線框處在勻強磁場中時所受的安培力的合力為零，根據運動學公式和牛頓第二定律結合求解F，由功的計算公式W=Fs求W．

解答：解：（1）線框中產生的感應電動勢：E=

△Φ

△t

=

L2B0

t0

感應電流為：I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
由楞次定律判斷得知感應電流的方向為abcda．
（2）由勻變速直線運動規律知，經過時間t₀線框的位移：s=

1

2

at₀²
線框處在勻強磁場中所受的安培力的合力為零，則根據牛頓第二定律得：F=ma，
所以拉力做的功：W=Fs=

1

2

ma²t₀²
答：（1）若線框保持靜止，則在時間t₀內線框中產生的感應電流大小為

L2B0

Rt0

，方向為abcda；
（2）在0～t₀時間內，拉力做的功為

1

2

ma²t₀²．

點評：本題是電磁感應與電路知識、運動學規律和牛頓第二定律的綜合應用，關鍵要注意：線框處在勻強磁場中所受的安培力的合力為零．