Question

（12分）如圖所示，車廂內的小桌上固定一光滑斜面，車廂的總質量為M（小球除外）、小球的質量為m，斜面傾角為a，車在水平推力F₁作用下向右做勻加速直線運動，小球（視為質點）始終與車相對靜止，小球距桌面的高度為h，離桌面邊緣水平距離為L．車在運動過程中所受的阻力等于車對地面壓力的k倍，重力加速度為g．

       （1）求水平推力F₁的大小；

       （2）若M=l0kg，k=0．20，h=0．20m，L=0．30m，g= l0m／s²．當車速為v₀ =15m／s時，撤去推力F₁同時對車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開斜向右飛去．為使小球在運動中不碰到桌子，所加拉力F₂應滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）取車廂整體為研究對象（含小球），由牛頓第二定律得

    （2分）

取小球為研究對象

（1分）

解得（2分）

   （2）當車速度為時，撤去力F₁同時對車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示）后，小球立即離開斜面向右做平拋運動，而小車作勻減速運動設其加速度大小為a。

對小球，設自開始平拋到下落h=0.2m時，所用時間為t，水平運動的距離為x，

則（2分）

對車，設車做勻減速運動的加速度a=a₁時，小球在運動中剛好不碰到桌子，

則有（1分）

代入數據解得：（1分）

為使小球在運動中不碰到桌子，車做勻減速運動的加速度應滿足（1分）

對小車（不包括小球），由牛頓第二定律得

（1分）

代入數據解得：（1分）

（用相對運動求解正確同樣給分）