Question

北方的冬天，河面結出厚厚的冰層，人們常常利用冰面摩擦小的特點來運送物品．某地有一條封凍的河流，冰面寬50m，一個10kg的貨箱放在河的南岸，一人從靜止開始用F₁=15N的水平力推10s，將貨箱一直推過岸，g=10m/s²，求：
（1）貨箱和冰面的動摩擦因數及到達北岸的速度．
（2）若要使貨箱到達北岸時，速度剛好減為零，該人可以只推20m的距離，則此時水平推力F₂的大小是多少？

Answer 1

解：（1）貨箱在F₁的作用下，做加速度為a₀的勻加速直線運動，設河寬為d，根據位移公式有 d=a₀t²
解得 a₀=1m/s²
根據速度公式有
V=a₀t=10m/s
根據牛頓第二定律有
F₁-μmg=ma₀
解得μ=0.05
故貨箱和冰面的動摩擦因數為0.05，到達北岸的速度為10m/s．
（2）若人用F₂只推x₁=20m的距離，則當人停止推貨物時，貨箱做勻減速直線運動位移x₂=30m．
設貨箱的最大速度為v_m，加速度為a₁，減速時大小為a₂，則
a₂==μg=0.5m/s²
勻減速時 0-v²_m=-2a₂x₂
解得 v²_m=30
勻加速時v²_m=2a₁x₁
解得a₁=0.75m/s²
根據牛頓第二定律有
F₂-μmg=ma₁
F₂=12.5N
故水平推力F₂的大小是12.5N．
分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出物體的加速度，根據速度時間公式求出貨箱到達北岸的速度．根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而得出動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度，從而求出勻減速運動的初速度，即勻加速運動的末速度，根據速度位移公式求出勻加速運動的加速度，根據牛頓第二定律求出水平推力的大小．
點評：動力學問題，加速度是聯系前后的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以通過運動求力．