Question

甲、乙兩個單擺擺球質量相等，它們做簡諧運動時，其周期之比為∶1.如果兩擺的懸點處于同一高度，將擺線拉到水平位置伸直，自由釋放擺球，則兩擺球經過各自的最低點時（    ）

A.甲、乙兩擺球的動能相等

B.懸線對甲擺球的拉力大于懸線對乙擺球的拉力

C.甲、乙兩擺球的機械能不相等

D.兩擺球的向心加速度相等

Answer 1

D

解析：根據單擺周期公式T=2π·可知，T₁/T₂==，所以有l₁/l₂=2∶1.由機械能守恒定律，各擺球下落至最低點過程有：

mv²=mgl                                                                   ①

由于l₁≠l₂，所以E_k1≠E_k2，選項A錯誤.而單擺擺動到最低點時，可視為圓周運動，根據圓周運動公式則有：

F-mg=m                                                                  ②

由①②式可得：F=3mg，而m₁=m₂，因此有F₁=F₂，選項B錯誤.在擺線控制到水平位置時，兩擺球相對同一個零勢能參考平面具有相同的重力勢能，而開始時甲、乙動能均為零，因此擺線在水平位置時甲、乙兩擺的機械能是相等的.由于甲、乙兩擺振動中機械能是守恒的，所以兩單擺在任何時候的機械能相等，可見，選項C錯誤.由圓周運動知識，兩單擺擺到最低點時的向心加速度為a===2g，所以，甲、乙擺球在最低點位置的向心加速度相等，選項D正確.