Question

【題目】如圖，質量均為m的兩個小球A、B固定在彎成直角的絕緣輕桿兩端，AB=OB=l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦地在豎直平面內轉動，空氣阻力不計。A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，整個系統處在豎直向下的勻強電場中，場強E=。開始時，AB水平，以圖中AB位置為重力勢能和電勢能的零點，問：

(1)為使系統在圖示位置平衡，需在A點施加一力F，則F至少多大？方向如何？

(2)若撤去F，OB轉過45°角時，A球角速度多大？此時系統電勢能總和是多大？

(3)若撤去F，OB轉過多大角度時，系統機械能最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；方向與AB成角斜向上（2）；（3）90°；

【解析】

(1)當垂直于時力最小，根據力矩平衡：

已知：

可以求出：

方向與成角斜向上

(2)對系統列動能定理可得：

其中：

，

可得：

此時，電場力對球做正功，則有：

電場力對球做負功，則有：

則電場力對系統做功：

則系統電勢能：

(3)電勢能最小時，機械能最大，由(2)的結論，系統電勢能總和為：

即當，電勢能最小：

初始位置時，電勢能和機械能均為零，則此時最大機械能：