Question

回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成一勻強電場，高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，使粒子每穿過窄縫都得到加速(盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運動周期卻始終不變)．兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，磁場的磁感應強度為B，離子源置于D形金的中心附近，若離子源射出粒子的電最為q，質量為m，最大回轉半徑為R，其運動軌道如圖所示，試求：

①兩盒所加交流電的頻率為多大？

②粒子離開回旋加速器時的動能為多大？

③設兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間窄縫的距離為d，其電場均勻，粒子在電場中加速所用的時間t_電為多少？粒子在整個回旋加速器中加速所用的時間t_總為多少？

Answer 1

答案：
解析：

①∵T＝∴f＝＝ 　　②∵R＝∴mv＝qBR又∵P＝ 　　∴EK＝＝＝ 　　③離子旋轉一周加速兩次增加的能量為2qU，提高到EK，所旋轉的周數n＝＝在磁場中運動時間t磁＝nT＝·＝粒子在兩盒間加速的時間設為t電2nd＝··∴t電＝＝＝則t總＝t磁＋t電＝≈