Question

1879年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力情況時，發現了一種新的電磁效應：將導體置于磁場中，并沿垂直磁場方向通入電流，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產生一個電勢差，這種現象后來被稱為霍爾效應，這個電勢差稱為霍爾電勢差。

（1）如圖15甲所示，某長方體導體abcda′b′c′d′的高度為h、寬度為l，其中的載流子為自由電子，其電荷量為e，處在與ab b′a′面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B₀。在導體中通有垂直于bcc′b′面的電流，若測得通過導體的恒定電流為I，橫向霍爾電勢差為U_H，求此導體中載流子定向移動的速度大小。

（2）對于某種確定的導體材料，其單位體積內的載流子數目n和載流子所帶電荷量q均為定值，人們將H=定義為該導體材料的霍爾系數。利用霍爾系數H已知的材料可以制成測量磁感應強度的探頭，有些探頭的體積很小，其正對橫截面（相當于圖14甲中的ab b′a′面）的面積可以在0.1cm²以下，因此可以用來較精確的測量空間某一位置的磁感應強度。如圖15乙所示為一種利用霍爾效應測磁感應強度的儀器，其中的探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對橫截面與探桿垂直。這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小I，又可以監測出探頭所產生的霍爾電勢差U_H，并自動計算出探頭所測位置磁場的磁感應強度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內。

試推導出所測位置磁感應強度大小的表達式（用物理量U_H、H、I、l表示）。

（3）若某材料的電阻率為，霍爾系數為H，圖中的磁感應強度大小為B，試推導出霍爾電場的場強與引起電流的外加電場的場強比值的表達式。

Answer 1

（1）v=；（2）B=  （3）