Question

1879年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力情況時，發現了一種新的電磁效應：將導體置于磁場中，并沿垂直磁場方向通入電流，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產生一個橫向電勢差，這種現象后來被稱為霍爾效應，這個橫向的電勢差稱為霍爾電勢差。

（1）如圖14甲所示，某長方體導體的高度為、寬度為，其中的載流子為自由電子，其電荷量為，處在與面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為。在導體中通有垂直于面的電流，若測得通過導體的恒定電流為，橫向霍爾電勢差為，求此導體中單位體積內自由電子的個數。

（2）對于某種確定的導體材料，其單位體積內的載流子數目和載流子所帶電荷量均為定值，人們將定義為該導體材料的霍爾系數。利用霍爾系數已知的材料可以制成測量磁感應強度的探頭，有些探頭的體積很小，其正對橫截面（相當于圖14甲中的面）的面積可以在以下，因此可以用來較精確的測量空間某一位置的磁感應強度。如圖14乙所示為一種利用霍爾效應測磁感應強度的儀器，其中的探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對橫截面與探桿垂直。這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小，又可以監測出探頭所產生的霍爾電勢差，并自動計算出探頭所測位置磁場的磁感應強度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內。

①在利用上述儀器測量磁感應強度的過程中，對探桿的放置方位有何要求；

②要計算出所測位置磁場的磁感應強度，除了要知道外，還需要知道哪個物理量，并用字母表示。推導出用上述這些物理量表示所測位置磁感應強度大小的表達式。

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）設單位體積內的自由電子數為，自由電子定向移動的速率為，

則有  ……………………………………………………………………（1分）

當形成恒定電流時，自由電子所受電場力與洛侖茲力相等，因此有

………………………………………………………………………（2分）

解得………………………………………………………………………（1分）

（2）①應調整探桿的放置方位（或調整探頭的方位），使霍爾電勢差達到最大（或使探桿與磁場方向平行；探頭的正對橫截面與磁場方向垂直；面與磁場方向垂直）………………………………………………………………………………………（3分）

②設探頭中的載流子所帶電荷量為，根據上述分析可知，探頭處于磁感應強度為的磁場中，當通有恒定電流，產生最大穩定霍爾電壓時，有…（2分）

又因和

聯立可解得………………………………………………………………（1分）

所以，還需要知道探頭沿磁場方向的寬度……………………………………（2分）