Question

一寵物毛毛狗“樂樂”在玩耍時不慎從離地h₁=19.5m高層陽臺無初速度豎直掉下，當時剛好是無風天氣，設它的質量m=2kg，在“樂樂”開始掉下的同時，幾乎在同一時刻剛好被地面上的一位保安發現并奔跑到達樓下，奔跑過程用時2.5s，恰好在距地面高度為h₂=1.5m處接住“樂樂”，“樂樂”緩沖到地面時速度恰好為零，設“樂樂”下落過程中空氣阻力為其重力的0.6倍，緩沖過程中空氣阻力為其重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）為了營救“樂樂”允許保安最長的反應時間；
（2）在緩沖過程中保安對“樂樂”做的功．

Answer 1

分析：（1）對“樂樂”用牛頓第二定律求出加速度，“樂樂”下落做自由落體運動，求出其運動時間，進而求出允許保安最長反應時間；
（2）先求出“樂樂”下落18m時的速度，對緩沖過程運用動能定理即可求解．

解答：解：（1）對“樂樂”用牛頓第二定律mg-0.6mg=ma₁求得：a₁=4m/s²        
“樂樂”下落過程：h1-h2=

1

2

a1t2
求得：t=3s                                  
允許保安最長反應時間：t=（3-2.5）s=0.5s       
（2）“樂樂”下落18m時的速度υ₁=a₁t=12m/s       
緩沖過程中，對“樂樂”由動能定理得：W+mgh2-0.2mgh2=0-

1

2

mυ12
解得：W=-168J 
答：（1）為了營救“樂樂”允許保安最長的反應時間為0.5s；（2）在緩沖過程中保安對“樂樂”做的功-168J．

點評：通過一個實例考查學生對運動學和牛頓運動定律相關知識掌握，分析解決問題能力，難度適中．