Question

18．已知地球的半徑為R，自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g．相對地球靜止的同步衛星離地面的高度h為多少？（用已知的R、ω、g表示）

Answer 1

分析 同步衛星與地球自轉同步，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：地球表面物體的重力等于其萬有引力，則：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
同步衛星與地球自轉同步，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
聯立解得：h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}-R$；
答：相對地球靜止的同步衛星離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}-R$．

點評 本題關鍵明確同步衛星繞地球做勻速圓周運動（以太陽為參考系），根據萬有引力提供向心力列式求解．