Question

如圖所示，在傾角為θ =30°的光滑斜面ABCD上，有一長為l=0.4m的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離S_OE=L=1.4m，重力加速度g=l0m/s²，求：

  (1)小球通過最高點(diǎn)a時(shí)的速度v_a多大?

  (2)若小球運(yùn)動(dòng)到圓周最低點(diǎn)b點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球落到斜面底邊時(shí)經(jīng)過了D點(diǎn)，則DE間距等于多少?

Answer 1

解析：

(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過a點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律

     ①(3分）

解得m/s      (1分）

（2）小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

   ②(3分）

解得 m/s   ③

小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球在斜面上作類平拋運(yùn)動(dòng)，在平行于底邊方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于底邊方向做初速為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)

          ④(1分）

        ⑤(1分）

又     ⑥(1分）

聯(lián)立③④⑤⑥解得 2m    ( 2分）

【命題思想】考查圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用.

說明：本題考查斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，屬于高考中擦邊球問題，即處于高考中超綱或不超綱的臨界點(diǎn)，在考試中是可以涉及的。如考后老師有此疑問，可作如此解釋。