Question

如圖甲所示，質(zhì)量m=10 kg的物塊，在一傾角為θ=37°的足夠長的斜面底端，受到一個方向沿斜面向上、 大小為100 N的力F作用，由靜止開始運動，2s內(nèi)通過的位移為4m，2s末撤去力F。（sin37°=0.6，cos37°= 0.8，g取10 m/s²，規(guī)定沿斜面向上方向為正方向）
(1)求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)試在圖乙中畫出物塊從靜止開始運動3s內(nèi)的v-t 圖象；
(3)求撤去力F后1s末物塊的位置離斜面底端的距離。

    

Answer 1

解：(1)設(shè)力F作用時物體的加速度為a₁，則
由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
聯(lián)立上幾式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得μ=0.25
(2) 設(shè)撤去力F的瞬間物體的速度為v₁，則v₁=a₁t₁=4 m/s
設(shè)撤去力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，得a₂=8 m/s²
設(shè)從撤去力F至達最高點歷時t₂，由v=at，得
設(shè)物體達最高點后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，則由
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，得a₃=4 m/s²
加速下滑時間t₃=t-t₂=0.5 s
故撤銷力F后1s末物體的速度為v=a₃t₃=2 m/s，方向沿斜面向下，v-t圖象如圖所示

(3)從撤去力F至達最高點，物體的位移
物體達最高點后沿斜面加速下滑0.5 s位移為x₃

從撤去力F開始1秒末物體的位置離斜面底部距離x₁+x₂-x₃=4.5 m