Question

有一根長度為L的輕繩，一端固定在天花板上，另一端系一質量為m的小球．當小球在水平面內做勻速圓周運動時，繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．求這時繩上的張力、小球運動的線速度和周期．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：對小球受力分析并建立如圖所示坐標系在x方向上有Fsin＝m在y方向上有Fcos＝mg，又有r＝Lsin解以上式子得小球運動的線速度為ν＝所以小球運動的周期為T＝＝＝2π．

提示：

點撥：本題是一個圓錐擺的問題，與火車轉彎的問題相類似．解題的關鍵是：(1)確定物體做圓周運動的圓心；(2)確定使物體做圓周運動的向心力的來源．擺球做圓周運動的圓心在水平面內，懸點的正下方；向心力是擺線對擺球的拉力與擺球重力的合力．由于圓心在水平面上，故向心力的方向也是水平方向的，從而擺線的拉力與擺球重力的合力沿水平方向指向圓心． 通過本題，總結解答勻速圓周運動問題的一般步驟： (1)選取研究對象——做勻速圓周運動的物體； (2)對研究對象受力分析，畫出受力示意圖； (3)以物體為坐標原點，沿著半徑方向和垂直半徑方向建立直角坐標系； (4)根據牛頓第二定律列方程； (5)若未知數較多，應根據摩擦力公式或其他規律關系列輔助方程； (6)解方程，對結果進行驗證和討論．