Question

圖甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景．設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖乙所示．取g=10m/s²，不計空氣阻力，根據F-t圖象可以知道（　　）

• A、運動員的質量為50kg
• B、運動員在運動過程中的最大加速度為50m/s²
• C、運動員重心離開蹦床上升的最大高度是3.2m
• D、跳躍節奏穩定后，運動員與蹦床接觸時間是1.6s

Answer 1

分析：（1）剛站上去時，彈力等于重力，則圖象可以知道重力大小，可以求得質量
（2）彈力最大時，加速度最大，由圖可以看出最大彈力，由牛頓第二定律可以得到最大加速度
（3）運動運在空中向上做豎直上拋，向下時自由落體，從圖中可以知道，穩定后的高度最大，由此可以求得最大高度．

解答：解：A、由圖象可知，剛站上去的時候彈力等于重力，故運動員所受重力為500N，設運動員質量為m，則
m=

G

g

=

500

10

=50kg，故A正確；
B、由圖象可知蹦床對運動員的最大彈力為F_m=2500N，設運動員的最大加速度為a_m，則
F_m-mg=ma_m
a_m=

F-mg

m

=

2500-500

50

m/s²=40 m/s² 故B錯誤；
C、設運動員上升的最大高度為H，則
H=

1

2

gt²=

1

2

×10×0.8²m=3.2m，故C正確；
D、由圖象可知遠動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時刻為8.4s或11s，它們的時間間隔均為1.6s．根據豎直上拋運動的對稱性，可知其自由下落的時間為0.8s．故D錯誤；
故選：AC．

點評：重點在于圖象的識別，一是要從圖象得到，初始時候彈力等于重力．二是在穩定后的高度最大，且穩定后每一個在空中的上升和下降時間是相等的．