Question

兩質點在空間同一點處同時水平拋出，速度分別為v₁=3.0m/s向左和v₂=4.0m/s向右，取g=10m/s²，求：
（1）當兩個質點速度相互垂直時，它們之間的距離
（2）當兩個質點位移相互垂直時，它們之間的距離．

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，當兩個質點的速度方向互相垂直時，知兩個質點速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據豎直分速度的關系求出運動的時間，從而求出兩質點的水平位移，從而求出兩水平位移之和．
當兩個質點位移相互垂直時，即兩個質點的位移與豎直方向上的夾角之和為90°，根據位移關系求出運動的時間，從而求出它們之間的距離．

解答：解：（1）設下落時間為t，兩速度垂直時與水平方向的夾角分別為α、β，則：
tanα=

gt

vA

，tanβ=

gt

vB

落地前兩個質點的速度方向互相垂直時
則tanα?tanβ=1
解得：t=

vAvB

g

=

3×4

10

=

3

5

s．
s=（v_A+v_B）t=

7 3

5

m．
（2）設下落t′時間，兩位移垂直時與水平方向的夾角分別為α′、β′．
則tanα′=

1 2 gt′2

vAt′

=

gt′

2vA

，tanβ′=

1 2 gt′2

vBt′

=

gt′

2vB

落地前兩質點位移方向互相垂直時，
則tanα′?tanβ′=1
解得：t′=

4vAvB

g

=

4×3×4

10

s=

2 3

5

s．
s=（v_A+v_B）t′=

14 3

5

m．
答：（1）當兩個質點速度相互垂直時，它們之間的距離為

7 3

5

m．
（2）當兩個質點位移相互垂直時，它們之間的距離為

14 3

5

m．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．