Question

如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C

，g取10m/s²。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

Answer 1

解：（1）在乙恰能通過軌道最高點的情況下，設乙到達最高點速度為，乙離開點到達水平軌道的時間為，乙的落點到點的距離為，則

        ①

     ②

          ③

聯立①②③得

   ④

（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有

             ⑤

        ⑥

聯立⑤⑥得                                                     ⑦

由動能定理，得                        ⑧

聯立①⑦⑧得                               ⑨

（3）設甲的質量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有

                                                        ⑩

                                                   

             聯立⑩得                                       

由和，可得                                            

設乙球過D點時速度為，由動能定理得

                                         

聯立 得

                                                       

設乙在水平軌道上的落點距點的距離，有

                                                                

聯立②得