Question

如圖所示，三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為R₀的環1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為R₀的第2個圓環，另一端用同樣方式系在半徑為2R₀的圓環3上．環1固定在水平面上，整個系統處于平衡．試求第2個環中心與第3個環中心的距離及每根細繩的彈力（三個環都是用同種金屬線制作的，摩擦不計）

Answer 1

分析：根據環2環3的半徑推知兩者的質量關系，從而可知環1與環3之間每根繩的張力大小，因沒有摩擦，繩子的重力不計，可知每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的．再以環3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結合結合關系可得結果．

解答：解：因為環3的半徑為環2的2倍，環3的周長為環2的2倍，三環又是用同種金屬絲制成的，所以環3的質量為環2的2倍．設m為環2的質量，那么三根繩承擔的力為3mg，于是，環1與環2之間每根繩的張力F_T1=mg．沒有摩擦，繩的重量不計，故每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的，
F_T1=F_T2=mg
對環3，平衡時有：2mg-3F_T2cosα=0，
由此cosα=

2

3

．
環2中心與環3中心之距離：
x=R₀cotα=R₀

cosα

1-cos2α

得：x=

2

5

R₀₌

2 5

5

R0
答：第2個環中心與第3個環中心的距離為

2 5

5

R0，每根細繩的彈力為mg．

點評：對于有幾個物體的相聯力學問題，首先應用整體法確定某些物理量，若是不能達到求解目的時，再根據題設條件，應用隔離法，選取與所求物理量相關的物體為研究對象進行研究或分析，進而達到求解的目的．本題應用隔離法時選取環2為研究對象，后選環3為研究對象，分別求解，顯然選環3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環3受力比環2少，在應用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數少而與求解物理量相關的物體為研究對象．