Question

（10分）如圖所示，三根不可伸長的輕繩，一端系在半徑為r₀的環1上，彼此間距相等。繩穿過半徑為r₀的第3個圓環，另一端用同樣方式系在半徑為2r₀的圓環2上，環1固定在水平天花上，整個系統處于平衡。試求第2個環中心與第3個環中心之距離。（三個環都是用同種金屬絲制作的）。

Answer 1

解析：因為環2的半徑為環3的2倍，環2的周長為環3的2倍，三環又是用同種金屬絲制成的，所以環2 的質量為環3 的2倍。設環3的質量為m，則三根繩承受的重量為3mg（以2、3兩環的系統為研究對象），即環1與環3之間每根繩的張力T₁＝mg,是相同的。

對環2(受力如圖)，平衡時，有  3T₂cosα=2mg

又                  T₁=T₂=mg

得    cosα=

環2與環3中心間的距離

點評：本題先以2、3環為研究對象，再以2環為研究對象，并利用對稱性，體現了思維的靈活性。而研究對象的選取是解題的關鍵,由輕質繩子的張力處處相等而得到的T₁=T₂是非常重要的結論，在許多問題的討論中都用到，應予以重視。