Question

原子在不停地做熱運動，為了能高精度地研究孤立原子的性質，必須使它們幾乎靜止下來并能在一個小的空間區域停留一段時間。例如：納米技術中需要移動或修補分子，科學家已發明了一種稱為“激光致冷”的儀器，原理如下：

    在一個真空室內，一束非常直的Na—23原子束(通過樣品在1 000 K高溫下蒸發而獲得，原子做熱運動的速率近似為v₀=1 000 m/s)，受一束激光的正面照射，如圖所示，設原子處在基態，運動方向與激光光子的運動方向相反，選好激光頻率使光子能量E等于鈉原子第一激發態與基態間的能量差，原子就能吸收它而發生躍遷，躍遷后原子的速度變為v₁,隨后該原子發射光子并回到基態，設所發射光子的運動方向與速度v₀的方向總是相同，此時原子的速度為v₂，接著重復上述過程，直到原子的速度減小到零。

(1)求吸收和發射光子的總次數為多少?

(2)原子停留在激發態上的時間稱為原子在這種狀態下的壽命，大小約為τ=10^-8 s。忽略每次吸收和發射光子的時間，按上述方式，原子初速度v₀減小到零，共需多長時間?該時間內原子總共走過的路程約為多少?(E=3.36×10^-19 J，鈉原子的質量m=3.84×10^-26 kg，阿伏加德羅常數N_A=6.0×10²³ mol^-1，光速c=3.0×10⁸ m/s)

Answer 1

(1)3.4×10⁴  (2)1.7×10^-4 s   0.085 m

解析：(1)光子動量p==,光子被原子吸收過程中動量守恒定律仍成立，Na原子第一次吸收光子的過程，由動量守恒定律得mv₀-p=mv₁

Na原子第一次放出光子的過程，由動量守恒定律得mv₁=mv₂+p

∴Δv=v₀-v₁=v₁-v₂=…=v_n-1-v_n=

所以吸收和發射光子的總次數為：n==mcv₀/E=3.4×10⁴次。

(2)原子速度減小到零所需的時間t=τ=1.7×10^-4 s

每吸收與發射光子一次，速度均變化Δv，故原子宏觀上可看成做勻減速運動則L=vt==0.085 m.