Question

如圖所示，在水平面上行駛的小車內，細線跨過光滑的定滑輪，兩端分別系一小球A和一木塊B．當小車向右加速時，系著小球的細線與豎直方向的夾角為37°，系木塊的細線仍豎直，小球和木塊都相對車廂靜止．已知小球的質量m=2kg，木塊的質量M=4kg，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：
（1）小車的加速度以及細線上的拉力；
（2）車廂底面對木塊的作用力（大小和方向）．

Answer 1

分析：（1）由題，繩子與豎直方向夾角為θ不變，小球A相對于車廂靜止，其加速度與車廂相同．以小球為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律求出加速度和拉力．
（2）再以B為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解車廂底板對B的支持力和摩擦力，根據矢量合成原則即可求解．

解答：解：（1）以小球為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律得：
 豎直方向有：Tcosθ=mg  ①
   水平方向有：Tsinθ=ma  ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
T=25N
車廂與A的加速度相同為a=gtanθ=7.5m/s²，方向向右．
（2）對木塊B進行受力分析，有：
N+T=Mg
f=Ma
解得：N=15N
f=30N
所以底面對木塊的作用力為F=

N2+f2

=15

5

N
設合力方向與水平方向成θ，則tanθ=

15

30

=

1

2

所以θ=arctan

1

2

答：（1）小車的加速度大小為7.5m/s²，方向向右，細線上的拉力為25N；
（2）車廂底面對木塊的作用力大小為15

5

N，方向斜向右上與水平方向的夾角為arctan

1

2

．

點評：本題屬于知道受力情況求解運動情況的類型，關鍵是分析受力情況．本題中對小球也可以采用合成法求解加速度．