Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動。物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數。物塊A、B質量m_A=m_B=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，彈簧左端固定在A上，右端不固定，貯有彈性勢能E_p=16J。現解除鎖定，彈開A、B。物體B只在返回水平面MN后才與被彈射裝置P彈回的A相碰。求：

（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離。

（2）物塊B在皮帶上的運動時間。

（3）若A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

(1) m<8m (2) 4s (3) W ≥8J

解析:

（1）解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒：

 …………………………………………………2分

由動量守恒有：

 m_Av_A=m_Bv_B  …………………………………………………………………2分

由①②得： m/s   m/s ………………………………………1分

B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。由動能定理得：

 …………………………………………………2分

所以m<8m …………………………………………………1分

（2）物塊B在皮帶上運動期間，加速度一直是μg，在回到滑上皮帶的位置時位移為0。

由…………………………………………………2分

解得4s ………………………………………………………1分                                   

（3）設彈射裝置給A做功為

…………………………………………………3分

AB碰后速度互換，B的速度  =B要滑出平臺Q端，由能量關系有：

.…………………………………………………3分

又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得

 …………………………………………………2分

解得    W ≥8J……………………………………………………………1分