Question

如圖所示，質量為3.0kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度E為40N/C，磁感應強度B為2.0T。現有一質量為1.0kg、帶負電且電荷量為的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車，當它通過D點時速度為5.0m/s（滑塊可視為質點，g取10m/s²），求：（計算結果保留兩位有效數字）

   （1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能；

   （2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過D點時對軌道的壓力；

   （3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑。

Answer 1

解：

（1）設滑塊運動到D點時的速度為，小車在此時的速度為

        滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒

     

小車的速度為

        小車與滑塊組成的系統損失的機械能為△E

         

 

（2）設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N

       

得N=35.5N

滑塊對軌道壓力 

（3）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v

由動量守恒定律

設圓弧軌道的最小半徑為

由動量守恒關系