Question

如圖所示，質(zhì)量為3.0kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E為40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.0T。現(xiàn)有一質(zhì)量為1.0kg、帶負(fù)電且電荷量為的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為5.0m/s（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取），求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

    （1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

         （2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

         （3）若滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑。

Answer 1

（1）        （2）  （3）0.90m

解析:

（1）（6分）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為，小車在此時(shí)的速度為

         滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒        

                                       2分

         小車的速度為

         小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E

                                              2分

                                          2分

    （2）（6分）設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N

                                               4分

         得N=35.5N                                                              1分

         滑塊對(duì)軌道壓力                            1分

    （3）（8分）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v

         由動(dòng)量守恒定律                                  2分

                                                  2分

         設(shè)圓弧軌道的最小半徑為

         由動(dòng)量守恒關(guān)系              2分

                                             2分