Question

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，高壓交流電源的U-t圖象如圖乙所示，圖中U（×10⁴V），t （×10^-7s），在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上．從離子源K發出的氘核，在電場作用下，被加速進入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫．這時恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環進行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出．（忽略氘核在裂縫中運動的時間）
（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為多少？
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時間？（設氘核正好在電壓達到峰值時通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖的最大值與周期，及開始計時點，即可求解；
（2）由牛頓第二定律，及洛倫茲力與周期公式，即可求解；
（3）根據氘核獲得的能量，可求出被加速的次數，結合周期，從而確定運動時間；
（4）根據動能表達式，即可確定能量的最大值，由速率與半徑的關系，即可求解．
解答：解：（1）由圖：U_m=2.00×10⁶V，T=1.00×10^-7s
∴
（2）、氘核在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，則有
而周期，=
欲使氘核能持續做圓周運動，交流電的周期必須為：T=T
磁場的磁感強度：
（3）、氘核在D形盒運動一周時被加速兩次，氘核獲得E=5.00MeV能量，
而被加速的次數為：
即氘核應被加速了3次                                       
所需的運動時間為：
（4）、氘核的能量最大時，氘核運動的軌道半徑最大：
∴
答：（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式u=2×10⁶sin（2×10⁷πt+π）V；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為1.31T；
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要1.5×10^-7s時間；
（4）D形盒的最大半徑0.35m．
點評：考查由圖象來書寫表達式，注意開始計時點；掌握牛頓第二定律與圓周運動的半徑及周期公式；理解最大動能與半徑的關系式．